Rudy's Diamond Strategies

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Wednesday, February 29, 2012

Zu einer Komplementarität in der Graphematik

Semiotik zwischen Browns Unterscheidungen und Mersennes Differenzierungen


This German Text explains some points of the paper "Complementary calculi" published at: http://memristors.memristics.com/Complementary%20Calculi/Complementary%20Calculi.html

Abstract
Die Komplementarität zwischen dem Kalkül der Unterscheidung im Sinne Spencer-Browns und dem Mersenne Kalkül der Differenzierung wird in nicht formaler Weise kurz skizziert. Dabei werden auch verschiedene z.T. historische Anmerckungen notiert. Anwendungsbespiele der Komplementarität für ein Verständnis der Objekttheorie im Rahmen einer Semiotik, und Reflexionen zur Selbstreferentialität der Reentry-Form und der Form der Selbst-Zitation werden angedeutet. Es wird zwischen kontextunabhängigen und kontexabhängigen, d.h. morphogrammatischen Kalkülen der Unterscheidung und der Differenzierung differenziert.

Objekte der Semiotik angesichts ihrer Janus-Köpfigkeit

The law of complementarity
"There is no stronger mathematical law than the law of complementarity. A thing is defined by its complement, i.e. by what it is not. And its complement is defined by its uncomplement, i.e. by the thing itself, but this time thought of differently, as having got outside of itself to view itself as an object, i.e.`objectively', and then gone back into itself to see itself as the subject of its object, i.e.`subjectively' again. (George Spencer-Brown, Preface to the fifth English edition of LoF)

Objekte werden in der Semiotik differenziert durch Identifikation und Separation. Die Gesetze der Differenzierung sind nicht die Gesetze der Unterscheidungen wie sie durch das Kommado: "Triff eine Unterscheidung! (Draw a distinction!) markiert werden.

Zeichen in der Semiotik werden durch Unterscheidungen von Innen und Aussen konstitutiert. Das Innen-Aussen-Verhältnis definiert eine Zwei-Seiten-Form. Diese wiederum werden grundsatzlich durch den Kalkül der Unterscheidung markiert. Solche dichotomen Gebilde werden dann als Zeichen verstanden.

Der Aspekt der differenz-theoretischen Eigenschaften von Zeichen wurde von Niklas Luhmann herausgestellt. Selbst wenn seine Charakterisierung primär auf den selbst-referentiellen Charackter der Verweisungszusammenhänge insistiert, ist das Zeichen bei Luhman als eine 2-Seiten-Form bestimmt.

Der Semiotiker Alfred Toth hat in verschiedensten Anläufen das Verhältnis von Zeichen und Objekt thematisiert und versucht einer post-semiotischen Behandlung zugänglich zu machen. Eine starke Verallgemeinerung des Peirce-Bense'schen Zeichenbegriffs ist ihm gelungen durch eine Radikalisierung der Zeichen/Objekt-Beziehung zu einem Innen/Aussen-Verhältnis. 

Beide, Toth wie Luhmann, benutzen als Apparat der Argumententation in wesentlichen Teilen Spencer-Browns Calculus of Indication, beide mit dem Anspruch und Glauben, damit über die Einschränkungen der Logik hinaus gelangen zu können.

Wie ich in einer fruheren Arbeit angefangen habe aufzuzeigen, lässt sich Luhmanns Ansatz vom Second-Order Cybernetics Jargon befreien, ohne dass dabei seine Erkenntnisse aufgeben werden müssten. Es wurde aufgezeigt, dass eine sog. Diamond-Theoretische Thematisierung direkter und prinzipieller den Umstand der Zeichenform als Zwei-Seiten-Form erfasen lässt.

Durch weitere Arbeiten meinerseits, die erst vor kurzem in einer etwas ausführlicheren Form publiziert wurden, scheint es möglich geworden zu sein, auch den objekt-theoretischen Aspekt der Zeichenbildung, unter der Verallgemeinerung von Innen und Aussen, als eine zur Theorie der Unterscheidung komplementäre Form zu bringen. Und zwar durch den neu eingeführten Calculus of Differentiation. Es wurde in aller Ausführlichkeit gezeigt, dass und wie die beiden Sichtweisen der Unterscheidung und der Differenzierung zu einander komplementär sind.

Im allgemeinen wird der Unterschied zwischen einer Dualität und einer Komplementarität in einem Kalkül, bzw. zwischen Kalkülen, nicht klar gesehen. Dualität existieren für nahezu alle denkbaren Kalküle, auch etwa für den Kalkül der Aussagenlogik oder abstrakter, für die Kategorientheorie, und hat dort die Funktion, die in Grossbritanien zu einer verkaufs-technischen Belästigung geworden ist, des "Two for One".

Im Gegensatz dazu sind komplementäre Kalküle oder Kalküle der Komplementarität nicht leicht zugänglich, und fristen ein isoliertes Dasein, etwa in der Quantenlogik.

Wurde die Bedeutung der sog. Quadralektik, d.h. des 4-fachen chiastischen Zusammenspiels von Innen und Aussen betont, und im Grundzug formalisiert, ist jezt ein expliziter Formalismus etabliert worden, der diesen komplementären Aspekt des Aussen-Innen-Verhältnisses formal und operativ zu erfassen vermag.

Wird der Kalkül der Unterscheidung (Calculus of Indication, CI) mit dem Namen George Spencer-Browns, als dessen Schöpfer verbunden, schlage ich vor, den neuen Kalkül der Differenzierung (Calculus of Differentiation, CD) mit dem Namen des Metaphysikers und Mathematikers Marin Mersenne (1588 - 1648) in Verbindung zu bringen, und daher die Bezeichnung Mersenne Kalkül zu wählen.

Sollte es diesen Mersenne Kalkül überhaupt geben, würde allerdings dadruch die Einzig(artig)keit des Brown'schen Kalküls radikal relativiert. Der Calculus of Indication der Laws of Form würde damit nicht nur klar von der Form der Logik unterschieden, bzw. exakt unterscheidbar gemacht, sondern der CI kriegte nun, ganz im Widerspruch zu seinem Anspruch und seiner Intention, ein komplementäres Spiegelbild vorgesetzt. Ein solches Spiegelbild muss nicht symmetrisch sein, sonst wäre es schlicht eine Dualität.

Es stellt sich grundsatzlich heraus, dass beide Kalküle, wie auch der von beiden unterschiedene Logikkalkül, eine Realisierung eines passenden Schriftsystems der allgemeinen Theory der Schreibweisen, d.h. der Graphematik, darstellen, und somit in einen umfassenden systematischen Zusammenhang gestellt werden können, ohne dass dabei die eine oder andere Dogmatik bevorzugt werden müsste.

Wolframs Brownesker Tweet: "More than one is one but one inside one is none.", kriegt von der Mersenne App automatisch einen Retour-Tweet: "More than one is none but one inside one is one."

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